|
Teoretické
úhlové rozlišení astronomického teleskopu (a
obecně libovolného objektivu) je limitováno difrakcí
světla, příslušný vzoreček má tvar
(1)
f(arcsec) = 120/D(mm) .
Je vidět, že rozlišení závisí jen na průměru objektivu D.
Při astronomickém pozorování tento vztah také docela slušně
funguje a ani s jednoduchým dvoučočkovým achromátem nemusí být rozlišení
ve středu pole oproti teorii o mnoho horší. Rozlišení 60mm teleskopu by
mělo být 2", 300milimetrového asi 0.4" a
skutečně v praxi rozdíl moc velký nebývá.
Ověřil jsem si to např. se svým fotografickým objektivem 2.8/180 (průměr 64mm), kdy
při zvětšení asi 60x bylo možno rozlišit 5" vzdálené
dvojhvězdy (i při zaclonění na 5.6, kdy už se to
difrakčnímu limitu blíží); jinak limitem byly moje
oči, pro vyšší rozlišení by bylo třeba
větší
zvětšení.
S novým delším objektivem 4.5/300,
telekonvertorem 2x a půjčeným 5mm okulárem
lze ale rozlišit složky známé dvojité dvojhvězdy
eps Lyra (2.3" a 2.8", při zvětšení
120x, už skutečně limit dalekohledu průměru
66mm).
S
Newtonem průměru 300mm je reálné rozlišení
téměř vždy omezeno chvěním atmosféry (seeing); zatím nejbližší
dvojhvězda, kterou jsem zahlédl, měla složky vzdálené 0.7".
Pokud se zajímáme o
fotografii, můžeme dosažitelné rozlišení
zjistit podobně: Kresba "dokonalého" objektivu je
teoreticky opět limitována difrakcí a pro rozlišení na filmu (nyní v párech
čar na milimetr, lppm, z angl. line pairs per millimeter) lze jednoduchou úpravou
předchozího vztahu (ten pochopitelně platí i v tomto
případě) snadno získat známý výraz
(2) R(lppm) ~ 1700/FNo ,
kde FNo je clonové číslo, t.j. poměr ohniskové délky a
průměru objektivu. Všimněte si, že
místo průměru objektivu je nyní podstatné
právě jeho clonové číslo. Do vzorečku se totiž dostala i ohnisková vzdálenost (ve výsledku clona)
při přepočtu úhlového rozlišení na rozlišení lineární.
Kvůli optickým vadám reálných fotografických
objektivů (a vlastnostem emulze filmu nebo CCD detektoru) je ale závislost jejich rozlišovací schopnosti na
cloně trochu složitější: nebývá
nejlepší při otevřené
cloně, kdy se výrazněji projevují optické vady (kulová, astigmatismus, koma, chromatická), při zaclonění na f5.6-f8 se
většina optických vad sníží a kresba objektivu bývá
optimální a teprve při ještě vyšší cloně se začne
uplatňovat vliv difrakce a rozlišení objektivu se
opět snižuje (konečně se uplatní teoretický
vzoreček). Nejlepší kresbu má každý
objektiv při určité optimální cloně,
nejčastěji 5.6-8, nezávisle na průměru
samotného objektivu.
Astronomické teleskopy,
které musí posbírat tolik světla, kolik dokáží,
clonu zpravidla neužívají. Levnější (zvláště
refraktory) proto mívají clonové číslo nejméně
f8 a víc, kdy lze otevřený objektiv korigovat snáze.
Problémem při fotografování bývá zejména chromatická aberace (u refraktorů,
uspokojivě se odstraní až pomocí APOchromatické
korekce), nerovinnost obrazového pole nebo koma u
krajů obrazu (u světelných Newtonů,
zredukuje se dalším optickým členem, tzv.
komakorektorem).
Z fotografické praxe je mnohokrát ověřeno, že s prakticky libovolným (kvalitním) objektivem lze na filmu
při optimální cloně
rozlišit
něco mezi 50 a 100 lppm; 50 lppm při
otevřeném objektivu je považováno za velmi dobrou
hodnotu, horší objektivy nebo zoomy na horním
konci rozsahu mohou mít klidně dvakrát méně.
Porovnáme-li to s teoretickou hodnotou pro daný objektiv nebo teleskop
(dostaneme přes 600 lppm
pro f2.8 nebo 300 lppm pro f5.6) tak zjistíme, že
rozdíl teorie a praxe je v tomto případě
opravdu velký.
Vyplývá z toho, že i při astrofotografii je reálně dosažitelné rozlišení
kolem 50 lppm (což je také maximum
pro skenery s rozlišením 2700
pixelů/inch; tj. 100 pixelů/mm nebo s dnešními CCD
detektory s velikostí pixelu ca 10mm; výrazně menší
pixely (i pod 3 mm) užívají detektory v
normálních kompaktních fotoaparátech, lze je ale
využít jen pro fotografování jasných objektů,
např. měsíce).
Předpokládejme nyní, že že jsme skutečně
vyfotografovali snímek oblohy s rozlišením
50 lppm na filmu. Je snadné zpětně
zjistit, jaké detaily na obloze (t.j. úhlové
rozlišení) jsme tím vlastně zaznamenali. Důležitou roli bude nyní hrát ohnisková délka
f objektivu, která
určuje velikost obrazu objektu na filmu. Místo
vzorečku (1) dostaneme "reálný" výraz
pro "fotografické" úhlové rozlišení:
(3) f(arcsec)~ 4200/f(mm).
Pro můj fotografický objektiv s ohniskovou délkou
f=180mm je tedy možné rozlišení na filmu asi 23".
Skutečně také na negativech se snímky
dvojhvězd 30" rozlišit šlo, 20" ale už nikdy; vidíte
také, že k teoretickým 2" objektivu
průměru 60mm je to skutečně ještě
dost daleko.
S Newtonem ohniskové délky 1700mm by
mělo jít na filmu rozlišit asi 2.5", s f=1000 mm teleskopem 4", s normálním fotografickým
objektivem s f=50mm už jen 84", t.j.
něco přes 1'.
Takové rozlišení je ovšem možné jen při přesné expozici filmu,
při astrofotografii je typicky většina
objektů na filmu bud
přeexponovaná (a jasné hvězdy se zobrazí
jako různě velké kroužky) nebo podexponovaná a potom už teoretické hodnoty nelze
vlastně brát příliš vážně.
Vzoreček také umožňuje
určit, jak dlouhé ohnisko by bylo při fotografování nutné
např. pro rozlišení dvojhvězdy se známou vzdáleností složek
(např. pro rozlišení 1" by byl potřeba
teleskop s ohniskovou délkou přes 4 m !). V praxi je
ale v tomto
případe vhodné volit (efektivní) ohniskovou délku ještě
(několikrát) delší než je teoretická hodnota,
např. pomocí Barlowovy
čočky nebo okulárové projekce .
Poučení: při fotografování rozlišení na filmu na
průměru objektivu prakticky nezávisí a dosažitelné
rozlišení na nebi je dáno jeho ohniskovou
délkou (hm, kvalitou objektivu a použitou clonou pochopitelně
také, praktické rozdíly jsou ale relativně
malé). Důvodem je to, že možné rozlišení
na filmu je typicky výrazně nižší, než
rozlišení objektivu. Průměr objektivu
nicméně ovlivní to, jak jasně se zobrazí hvězdy a clonové
číslo zase expozici plošných objektů,
např. galaxií. Clonit až na "nejlepší" clonu (např. f8),
kdy by skutečně byl obraz nejostřejší,
nebývá
většinou praktické;
čím menší je totiž clona (větší clonové
číslo), tím bude potřeba delší expozice. Pokud to nevadí, bývá při fotografování
obvykle lepší (fotografický) objektiv
zaclonit alespoň trochu.
Ve skutečné astrofotografii se používají dlouhé expozice s teleskopem na montáži, která kompenzuje rotaci
země. Je snadné zjistitt, jak přesné při tom musí
být pointování, abychom
skutečně dosáhli rozlišení 50 lppm na
filmu (nebo maximální možné rozlišení na CCD detektoru s
ca. 10 mm pixely).
Odpověď je celkem jednoduchá. Pro dosažení 50 lppm je
potřeba rozlišit dva body vzdálené na filmu 0.02 mm. Kdyby se posunuly o polovinu vzájemné vzdálenosti (t.j. bod =
např. hvězda by byl pak tam, kde předtím byla mezera), už je na filmu nerozlišíme
(u CCD by pak byla celá na vedlejším pixelu). Pro
postačující pointování tedy připusťme posun
během expozice dvakrát menší ~ 0.005 mm. Odpovídající úhel na obloze bude podle (3)
(4)
f(arcsec) ~ 1050/f(mm),
t.j. dalekohled s ohniskovou délkou f=1m by měl být
během fotografování zaměřen s přesností +-1". To je
samozřejmě mnohem méně než je periodická chyba libovolné montáže, takže jsou vždy nutné
dodatečné ruční (popř. automatické) korekce. Když si
uvědomíme, že zvětšení dalekohledu je dáno
poměrem ohniskových délek objektivu a okuláru
zjistíme také, že (při mimoosovém pointování obvyklém u
Newtonů)
potřebnou přesnost s různými teleskopy umožní stejný
okulár: teleskop s delší ohniskovou délkou vyžaduje
přesnější pointování, ale současně poskytuje s daným okulárem
úměrně větší zvětšení. Typické
pointační okuláry mají ohniskovou délku 9-12.5mm, která pro tento
účel právě postačuje, pokud jsou vaše
oči perfektní. Pokud se pointování provádí druhým dalekohledem,
měl by mít alespoň stejně velkou ohniskovou délku.
Výsledek ukazuje,
že pro skutečně kvalitní snímek je přesné
pointování podstatné.
|